El problema de los camellos

Hoy nos entretendremos con un problema de ingenio propuesto por dos compañeros de 1º de Bachillerato, Santos y José Domingo.

Un beduíno decide repartir el ganado que posee entre sus tres hijos. A cada uno de ellos le corresponderá una parte proporcional a las edades que tienen, de manera que el mayor recibirá un medio, el mediano una cuarta parte y el pequeño una sexta parte.
Sabiendo que el beduíno dispone de 11 camellos, ¿cómo debe disponer la herencia?


Me ha parecido curioso este problema por varios motivos. En primer lugar, la elección de los protagonistas del mismo no parece fortuita, ya que históricamente el desarrollo del álgebra por parte de los árabes en la Edad Media tiene sus orígenes en la resolución de complicados problemas de herencia.
Otro motivo de interés, más cercano al ámbito didáctico, es que este ejercicio nos sirve de excusa para repasar los problemas de repartos proporcionales de 2º de ESO...
... y por último, nos da un ejemplo de que las matemáticas de verdad no consisten en saber ciertas "fórmulas y procedimientos", sino en utilizar la IMAGINACIÓN.

Solución:
No podemos repartir once camellos en dos mitades (a no ser que hagamos una carnicería...). Pero sí podemos hacer un reparto proporcional a 1/2, 1/4 y 1/6, y más teniendo en cuenta que estas tres fracciones no suman la unidad; dicho de otra forma: el beduíno aparentemente NO REPARTE TODOS LOS CAMELLOS.
El truco para la solución consiste en que el beduíno debe pedir a un pariente que le preste un camello. Entonces podrá dar al primer hijo la mitad, 6 camellos, al segundo la cuarta parte, 3 camellos, y al tercero la sexta, 2 camellos... En total habrá repartido 11 camellos y el que le sobra lo puede devolver ahora a la persona que se lo prestó.

Crítica al problema:
La imaginativa solución anterior no es rigurosa, ya que el reparto 6-3-2 no es proporcional a 1/2 - 1/4 - 1/6. Para verlo, pensemos solamente en el primer hijo: no ha recibido la mitad de los camello, sino "medio camello más del que le correspondería". Para que la solución fuera correcta, el enunciado debería decir que el padre dispone de 12 camellos y que reparte 11 entre sus hijos... aunque está claro que en ese caso el ejercicio tiene mucha menos gracia.

Enlaces recomendados:

• Repartos propocionales en DESCARTES - página del CNICE


• La matemática en el Islam medieval